Sistema Cartesiano Ortogonal de Coordenadas

O sistema de coordenadas é uma ferramenta matemática desenvolvida com o intuito de localizar um objeto dentro de n dimensões. O sistema de coordenadas mais conhecido e usual é o sistema cartesiano ortogonal de coordenadas. Abordado nas escolas desde o ensino fundamental, é crucial para o entendimento e desenvolvimento de diversos conceitos matemáticos.

Para localizar um ponto no plano, podemos fixar nesse plano um sistema cartesiano ortogonal de coordenadas, que é formado por dois eixos reais Ox e Oy, perpendiculares entre si no ponto O.

O plano cartesiano assim é chamado porque foi formalizado por René Descartes, assim batizando essa ferramenta matemática. Tal plano é crucial para o desenvolvimento de gráficos de uma função, na qual o eixo x corresponde ao domínio de uma função e o eixo y à sua imagem.

Na figura acima, a linha horizontal representa o eixo x e a vertical o eixo y. Já o ponto O no centro onde os dois eixos se cruzam é o ponto de origem, o ponto no qual os dois eixos valem 0. Além disso, o eixo O forma a perpendicularidade entre os dois eixos cartesianos.

Eixo vertical e horizontal

Cada eixo também possui outra denominação. O eixo x horizontal é chamado de eixo das abscissas, e o eixo y vertical de eixo das coordenadas. Como podemos ver acima, cada eixo é dividido e enumerado compreendendo o conjunto dos números reais.

Um ponto nessa coordenada sempre será representado de acordo com o padrão (x, y) que informa em qual ponto relativo ao eixo x e ao eixo y ele se encontra.

Se um ponto z e encontra-se no ponto (3, -4), logo temos que ele se encontra no ponto x = 3 e y = -4. Veja:

Outro exemplo é o ponto w cuja localização é (2, 2), ou seja, x = 2 e y = 2:

Quadrantes

Quando um ponto não se localiza sobre os eixos, ou seja, no ponto (0, 0), ele faz parte de algum quadrante.

O primeiro quadrante obedece a regra x > 0 e y > 0.

• Exemplo: (1, 2): x = 1 e y = 2

O segundo quadrante obedece a regra x < 0 e y > 0.

• Exemplo: (-2, 3): x = -2 e y = 3

O terceiro quadrante obedece a regra x < 0 e y < 0.

• Exemplo: (-3, -1): x = -3 e y = -1

O quarto quadrante obedece a regra x > 0 e y < 0.

• Exemplo: (5, -2): x = 5 e y = -2