Classificação dos Quadriláteros Quanto aos Lados e Ângulos

Dentro do âmbito da geometria plana, estudaremos os quadriláteros.

Os quadriláteros são os polígonos que possuem quatro lados, justamente pelo prefixo quadri significar quatro. Uma vez que são polígonos, apresentam diversas características que, embora não sejam perguntadas diretamente em questões, possuem notável importância.

Os polígonos de quatro lados possuem, consequentemente, 4 ângulos internos que quando somados sempre resultam em 360º. Além disso, os quadriláteros possuem duas diagonais. Vejamos a classificação dos quadriláteros quanto aos lados e ângulos.

1) Paralelogramo

Para que seja um paralelogramo, o quadrilátero precisa que seus lados sejam paralelos.

Dentro das propriedades do paralelogramo estão:

1. Os ângulos opostos sempre devem ser congruentes.
2. Os lados opostos sempre devem ser congruentes.
3. Os ângulos adjacentes, ou seja, os ângulos não opostos, devem sempre ser suplementares (cuja soma resulta em 180º).
4. As diagonais de um paralelogramo sempre se cruzam em seu ponto médio.

Exemplo:

Defina o valor de x, y e de cada ângulo do paralelogramo abaixo.

As propriedades informadas a cima são úteis justamente para questões como a acima.

Como citado na propriedade 2, os ângulos adjacentes sempre somarão juntos 180°, sendo assim:

• 3x + 20° + 2x + 35° = 180°   
• 5x + 55° = 180°
• 5x = 125 °
• x = 25°

Se x vale 25 graus, logo os ângulos superiores internos valem:

• 3(25°) + 20° = 95 °
• 2(25°) + 35° = 85°
• 4y + 15° + 7y = 180°
• 11y + 15° = 180°
• 11y = 165°
• y = 15°

Se y vale 15º, os ângulos inferiores valem:

• 4(15°) + 15°  = 75°
• 7(15°) = 105°

2) Retângulos

Os retângulos são quadriláteros cujos lados opostos são paralelos e seus ângulos internos possuem 90°.

Todo retângulo é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é também um retângulo.

3) Losango

Paralelogramos com os quatro lados congruentes são chamados de losangos.

Assim como o retângulo, todo losango é um paralelogramo, mas nem todo paralelogramo é um losango.

Propriedades:

As diagonais do losango são perpendiculares.
Suas diagonais formam ângulos retos, ou seja, ângulos de 90°.

4) Quadrado

O quadrado é um quadrilátero que possui todos os lados iguais e os ângulos internos de 90°.

Propriedades:

As diagonais do quadrado são congruentes.
Suas diagonais formam 90°.

5) Trapézio

Os trapézios são quadriláteros que possuem apenas dois lados opostos paralelos e não são paralelogramos. Os lados paralelos dos trapézios são chamados de bases.

Os trapézios são divididos em classificações. Veja:

• Trapézio retângulo

Aqueles que possuem dois ângulos de 90° como ângulos internos.

a = base menor
b = base maior

• Trapézio Isósceles

Os isósceles são aqueles trapézios cujos lados não paralelos são congruentes.