Aumentos e Descontos Sucessivos (Exercícios Resolvidos)

A matemática financeira não está restrita aos problemas matemáticos e conteúdo dos livros didáticos, mas sim possui suas noções inseridas no cotidiano de todos nós mesmo que não tenhamos noção disso.

Seja para realizar transações na bolsa de valores ou calcular o preço de um alimento em um mercado, a aplicação de aumentos e descontos é um conhecimento fundamental para a economia pessoal e de um país.

Os diversos anúncios de descontos nas lojas informando que os produtos sofreram um determinado decréscimo percentual são um dos eventos que abordam o uso da matemática financeira.

A inflação, por outro lado, gera acréscimos em sequência que aumentam o valor de diversos produtos no mercado.

Para entender e resolver problemas que envolvam esse tipo de situações, precisamos aprender a realizar as operações básicas da matemática financeira.

Observe um problema simples de acréscimo percentual:

1) Um reajuste inflacionário de 25% ou o preço de uma mercadoria que custava R$70,00. Qual é o preço do produto após o aumento?

Relembrando conceitos de porcentagem, obtemos que 25% = 0,25. Sabendo que o valor do produto em decimas é igual a 0,100, podemos afirmar que acrescentar 25% do valor é somar 0,100 e 0,25. Ou seja, o valor final é 1,25.

70 * 1,25 = 87,50

O valor do produto após o ajuste inflacionário é R$87,50.

Agora precisamos compreender como funcionam aumentos e descontos sucessivos, ou seja, quando existe mais de um ajuste percentual em cima de um valor.

Veja um exemplo:

Um certo produto era vendido a R$50,00 e, com a chegada das festas de final de ano, sofreu um acréscimo de 20%. Porém, após as festividades nem todo o estoque foi vendido e o dono da loja resolveu abater o preço em 25%. Qual o valor do produto após as festividades?

Muitas pessoas se confundem na hora de resolver questões como essa e pensam que subtrair uma porcentagem por outra e aplicar o valor no preço do produto é a forma certa de resolvê-lo. Mas, na verdade, precisamos multiplicar as duas porcentagens para obter a porcentagem final.

Acrescentar 20% é igual a multiplicar 1,20 ao valor do produto, e descontar 25% seria multiplicar 0,75 ao valor do produto. Conhecendo as porcentagens, devemos multiplicá-las e depois multiplicar ao resultado ao valor do produto.

1,2 * 0,75 = 0,9
50 * 0,9 = 45

Ou seja, o valor final do produto foi R$45,00.

Exercícios Resolvidos:

1) A proprietária de uma loja de produtos importados, devido a instabilidade cambial e a escassez de mercadorias, realizou quatro acréscimos sucessivos de 5%, 6%, 3% 9%, respectivamente sobre cada produto. Se fosse realizar um único acréscimo aos produtos, equivalente a esses quatro acréscimos, qual seria a porcentagem?

5% = 1,05 / 6% = 1,06 / 3% = 1,03 / 9% = 1,09

1, 05 * 1,06 * 1,03 * 1,09 = acréscimo total ao produto

O acréscimo total é igual a 1,2495, ou seja, aproximadamente 25%.

2) Um veículo novo custa R$ 30.000,00 e sofre depreciações de 20% e 15% nos dois primeiros anos. Qual o valor do veículo após a depreciação?

Descontos de 20% e 15% = 0,8 e 0,85

0,8 * 0,85 = 0,68

30.000 * 0,68 = 20.400

O valor do carro após dois anos é R$20,400.

3) Um comerciante realizou em um mês dois aumentos sucessivos em uma mercadoria. Em um primeiro momento aumentou 7% e após 10 dias aumentou 12%. De quantos por centos foi o aumento? Se o produto antes dos aumentos custava R$ 12,50, quanto passou a custar depois dos dois aumentos?

Aumentos de 7% e 12% = 1,07 e 1,12

1,07 * 1,12 = 1,1984

1,1984 * 12,50 = 14,98

O valor total dos aumentos é aproximadamente 20% e o produto passou a custar R$14,98.