Simulado: EsPCEx - Matemática - Cadete do Exército

1 Q11500 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida de π/3 rad para o ângulo ACB. Qual foi a largura do rio que ele encontrou?

a) 9√3 metros
b) 3√3 metros
c) 9√3/2 metros
d) √3 metros
e) 4,5 metros

2 Q11501 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 360, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é:

a) 1/2
b) 3/5
c) 1/3
d) 2/3
e) 3/8

3 Q11502 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² – 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² – 40 x – 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a:

a) 4 lotes.
b) 5 lotes.
c) 6 lotes.
d) 7 lotes.
e) 8 lotes.

4 Q11503 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Uma determinada empresa de biscoitos realizou uma pesquisa sobre a preferência de seus consumidores em relação a seus três produtos: biscoitos cream cracker, wafer e recheados. Os resultados indicaram que:

- 65 pessoas compram cream crackers.
- 85 pessoas compram wafers.
- 170 pessoas compram biscoitos recheados.
- 20 pessoas compram wafers, cream crackers e recheados.
- 50 pessoas compram cream crackers e recheados.
- 30 pessoas compram cream crackers e wafers.
- 60 pessoas compram wafers e recheados.
- 50 pessoas não compram biscoitos dessa empresa

Determine quantas pessoas responderam essa pesquisa.

a) 200
b) 250
c) 320
d) 370
e) 530

5 Q11504 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Sobre a curva 9x² + 25y²- 36x + 50y - 164 = 0, assinale a alternativa correta.

a) Seu centro é (-2,1).
b) A medida do seu eixo maior é 25.
c) A medida do seu eixo menor é 9
d) A distância focal é 4.
e) Sua excentricidade é 0,8.

6 Q11505 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Sabendo que 2 é uma raiz do polinômio P (x) = 2x³- 5x² + x + 2, então o conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão √P(x) está definida é:

a) { X ∈ IR / 1 ≤ X ≤ 2 }
b) { X ∈ IR / X ≤ - 1/2 }
c) { X ∈ IR / - 1/2 ≤ X ≤ ou X ≥ 2 }
d) { X ∈ IR / X ≠ 2 }
e) { X ∈ IR / X ≠ 2 e X ≠ 1}

7 Q11506 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Sendo z o número complexo obtido na rotação de 900, em relação à origem, do número complexo 1 + i, determine z³:

a) 1 - i
b) - 1 + i
c) - 2 i
d) - 1 - 2 i
e) 2 + 2 i

8 Q11507 | Matemática, Oficial do Exército, EsPCEx, EB, Ensino Médio

Se Y= { y ∈ IR tal que |6y -1| ≥ 5y - 10} < , então:

a) Y = ] - ∞ 1/6 ]
b) Y = { - 1 }
c) Y = IR
d) Y = Ø
e) Y = ] 1/6 , + ∞ [

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