Questões de Concurso: Progressão Aritmética PA

Considere que sejam oferecidas, semestralmente, 75 vagas para o ingresso de discentes em determinado curso superior de uma universidade e que, no primeiro semestre de 2009, tenham ingressado nesse curso 75 discentes — 25 do sexo masculino e 50 do sexo feminino. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Se a quantidade de alunos que permanecerem no curso, entre aqueles que ingressaram no primeiro semestre de 2009, decrescer, semestralmente, a partir do ingresso, em progressão aritmética, e se, ao final do segundo semestre de 2009, havia 69 estudantes no curso, então, ao final do segundo semestre de 2012, menos de 70% dos alunos que ingressaram no primeiro semestre de 2009 permaneceram no curso.

O segundo termo da sequência aritmética (a_n), de razão 9, é igual ao oitavo termo da sequência geométrica (b_n), de razão - 1/2 .
Além disso, os quintos termos das duas sequências são iguais.
Nessas condições, o valor da soma infinita S ܵ, dada por

S = b₁ + b₂ + b₃ + ... + b_n + ...,

é igual a 

Minha idade e a do meu pai, somadas, dão 70 anos e estão na razão 3/7. A minha idade está entre 

Texto para os itens de 49 a 55.

A CAIXA criou as Cestas de Serviços com o compromisso de valorizar o relacionamento com seus clientes e oferecer cada vez mais vantagens.
Você paga apenas uma tarifa mensal e tem acesso aos produtos e serviços bancários que mais se adequarem ao seu relacionamento com a CAIXA.
Alguns dos itens disponíveis têm seu uso limitado. Caso você exceda as quantidades especificadas ou utilize um item não incluso na sua cesta, será cobrado o valor daquele produto ou serviço discriminado na Tabela de Tarifas vigente.
A seguir apresentam-se outras informações acerca das Cestas de Serviços da CAIXA.

Cestas de Serviços

Possibilidade de escolha entre os dias 10, 15, 20 ou 25 para débito da tarifa.
Desconto de 25% a 100% no valor da tarifa, de acordo com a pontuação obtida, calculada a partir do perfil do cliente. 
Pontos obtidos: 0 a 24 Descontos: 0%
Pontos obtidos: 25 a 49 Descontos: 25%
Pontos obtidos: 50 a 74 Descontos: 50%
Pontos obtidos: 75 a 99 Descontos: 75%
Pontos obtidos: 100 ou mais Descontos: 100% 

 Com base nas informações do texto e sabendo que, a cada R$ 100,00 de saldo médio no trimestre em aplicação na poupança, o cliente acumula 1 ponto para o cálculo do desconto na tarifa mensal de serviços, julgue os seguintes itens.
A seqüência numérica formada pelos dias que podem ser escolhidos para débito da tarifa constitui uma progressão aritmética cuja razão é um número racional.

Considere que, durante uma certa epidemia, cada indivíduo, começando no dia seguinte ao que foi infectado pelo vírus transmissor da doença e durante 10 dias consecutivos, contamine diariamente um outro indivíduo. Assim, se um indivíduo é infectado no dia 0, no dia 1, ele continuará infectado e contaminará mais um indivíduo; no dia 2, serão 4 indivíduos infectados, e assim por diante. No dia 11, o ciclo de vida do vírus completa-se para o primeiro indivíduo infectado, que, então, livra-se da doença, o mesmo se repetindo para os demais indivíduos, quando se completam 11 dias após eles serem infectados. Com base nessa situação hipotética, representando por a_n o número de indivíduos infectados n dias após a ocorrência da primeira infecção por esse vírus e supondo a₀ = 1, julgue os itens a seguir.

No dia 9, mais de 250 indivíduos estarão contaminados com o vírus, mas não serão capazes de transmitir a doença. 

No ano passado, uma empresa investiu R$ 108 milhões em projetos e programas relacionados ao meio ambiente, o que correspondeu a 4% do valor total dos investimentos que ela fez o ano todo. O valor dos investimentos realizados por essa empresa no ano passado, com exceção do valor investido em projetos e programas relacionados ao meio ambiente, foi de

Se duas pessoas fazem 30 bombons em 10 minutos, quantos minutos três pessoas levam para fazer 180 bombons?

Três números reais estão em progressão aritmética de razão 3 e dois termos dessa progressão são as raízes da equação x² - 2x -  8 = 0. Nesse caso, é correto afirmar que

o produto dos termos dessa progressão é um número real positivo.