Entrar

20 Exercícios sobre Regras e Propriedades da Potenciação (Comentado)

Por Sumaia Santana | Em 17/12/2023 15:58:41 | Matemática, Potenciação

Tire suas dúvidas com estes exercícios com respostas comentadas sobre regras e propriedades da potenciação.



20 Exercícios sobre Regras e Propriedades da Potenciação (Comentado)

1. Simplifique a expressão 5-5

Para resolver uma potência com expoente negativo, precisamos deixá-lo positivo. O próximo passo é converter a expressão em uma fração, onde a base passa a ser o numerador com denominador 1:

5-4 = 1÷54

Agora, podemos resolver a expressão:

1÷54 = 1÷3.125, porque 5*5*5*5=3.125

2. Simplifique a expressão 45÷43

Temos aqui uma divisão de potências com a mesma base. Neste caso, precisamos subtrair o expoente do denominador do expoente do numerador:

45÷43 = 45-3

45-3=42

42=16

3. Resolva a expressão (32)-2

Este é um exemplo de potência de potência. O primeiro passo para resolvê-la é multiplicar as potências:

(32)-2 = 3-4

Como a potência é negativa, aplicamos o conceito de transformá-la em positiva e converter a expressão em uma fração, onde a base passa a ser o numerador com denominador 1:

3-4 =1÷34

Agora podemos resolver:

1÷34 = 1÷81

4. Simplifique e resolva a expressão (7a3)-2b-1

Como temos dois expoentes negativos, o primeiro passo é torná-los positivos:

(7a3)-2b-1 = 1÷(7a3)b1

Resolvendo 1÷(7a3)2b1, temos:

1÷49a6b, porque aplicamos regra de multiplicação de potência de potência, desta forma: 7*7=49 e a3*2 =a6

5. Como resolver (0,4)-2?

Para resolver potência com base decimal, a regra é fazer sua representação fracionária:

(0,2)-3 = (2/10)-3 = (10/2)3 = 53 = 125

6. Simplifique a expressão (a*b)3 *b7 *(a3)2 ÷b3*a5

Começamos aplicando as propriedades de potência de um produto e de potência de potência:

a3 *b3 * b7* a6 ÷ b3 * a5

A próxima propriedade a ser aplicada é do produto de potência de mesma base:

a3+6 * b3+7 ÷ b3 *a5 = a9 * b10 ÷b3 * a5

Para finalizar, usaremos a propriedade de potências de mesma base:

a9-5 * b10-3 = a4 * b7

7. Como simplificar e resolver a expressão (a3 * b-7 *a2) ÷ (a2 * b-4)-2?

Para simplificar e resolver a expressão acima, precisamos aplicar três regras da potenciação: potência de mesma base, potência de potência e divisão de potência de mesma base:

(a3 * b-7 *a2) ÷ (a2 * b-4)-2

(a3+2 * b-5) ÷ (a2*2 * b-4*2)

(a5 * b-7) ÷ (a4 * b-8)

a5-4 * b-7- (-8)

a1 * b-7+8

a1 * b1

a * b

8. As potências (-2)4 e -24 são iguais ou diferentes? Justifique sua resposta.

Elas são diferentes e, consequentemente, seus resultados também são diferentes.

Na potência (-2)4 , tem base negativa e o expoente é par. Neste caso, o resultado é positivo, mas para resolvê-la, temos que evidenciar a base negativa:

(-2)4 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = +16

Já a potência -24 tem resultado negativo, porque a base não está entre parênteses:

-24 = -16

9. Como resolver (36 * 3-2) ÷ 34?

Há duas maneiras:

A primeira opção é resolver cada potência:

36 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 729

3-2 = 1/32 = 1/3* 3 = 1/9

34 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81

Agora, substituiremos os valores e resolver as operações contidas na expressão. O que devemos resolver primeiro é o que está entre parênteses:

(729 * 1/9) ÷ 81 =

81 ÷ 81 = 1

A segunda opção é aplicar a regra da multiplicação de potências de mesma base, onde repete-se a base e soma-se os expoentes. Desta forma:

(36 * 3-2) ÷ 34 =

36(-2)- 4 = 30

Como todo número elevado a zero é igual a 1, o resultado besta segunda possibilidade também é 1.

10. Qual é o resultado da expressão 20x3+ 2x2y5, onde x=4 e y=2?

O primeiro passo é substituir as letras pelos valores indicados:

20 * (-4)3 + 2 * (-4)2 * 25

Lembre-se de quando a base é negativa, o resultado é positivo se o expoente for par. Quando a base é negativa com expoente ímpar, o resultado é negativo. Desta forma, a expressão fica:

20 * (-64) + 2 * (+16) * 32

Agora, tenha em mente que precisamos resolver primeiro as multiplicações, sendo assim:

20 * (-64) + 2 * (+16) * 32 =

-1280 + 32 * 32 =

-1280 + 1024 = 256

11. Imagine um sítio com 12 árvores com 12 galhos cada uma e que em cada galho tem 12 maçãs. Qual é o número de maçãs existentes nesse sítio?

A primeira coisa a pensar é a base e no expoente. Neste caso, a base é 12 e o expoente é 3, porque o número 12 aparece três vezes, sendo assim, temos: 123

123 = 12 * 12 * 12 = 1.728

Portanto, o número de maçãs é 1.728.

12. (UFRGS) Um adulto humano saudável abriga cerca de 100 bilhões de bactérias, somente em seu trato digestivo. Esse número de bactérias pode ser escrito como:

a) 109

b) 1010

c) 1011

d) 1012

e) 1013

Um bilhão é o mesmo que mil milhões, ou seja, 1.000 * 1.000.000 = 1.000.000.000

100 bilhões é igual a 100 * 1.000.000 = 100.000.000.000

Números grandes podem ser escritos em notação científica, no padrão N.10n , onde N=número menor que 10 e maior ou igual a 1. O expoente de base 10 corresponde ao número de casas decimais que a vírgula precisou andar para chegarmos ao valor de N. Observe abaixo:

1, 00000000000

Para chegar até o número 11 a vírgula foi necessário andar 11 casas decimais. Desta forma, a resposta do exercício é a alternativa C, 1011

13. Na adição de base 10, quando os expoentes são iguais, a regra estabelece que devemos tratar as potências como valores inteiros. Sabendo disso, como resolver 102 + 102 ?

Aplicando este conceito, temos:

102 + 102 = 2*102

2*102 = 2 * 100

2 * 100 = 200

14. A regra para multiplicar e dividir potências de base 10 é a mesma da regra de potenciação: na multiplicação, mantemos a base e somamos os expoentes e na divisão, mantemos a base e subtraímos os expoentes. Com base nisso, como resolver: 108 * 104 e 106 ÷ 104

Para o primeiro caso:

108 * 104

Mantendo a base e somando os expoentes, temos:

108 * 104 = 10 8+4 = 1012

Para resolver 106 ÷ 104

Mantendo a base e subtraindo os expoentes, temos:

106 ÷ 104 = 106-4 = 102

15. Simplifique a expressão 4x/2-2?

Aqui, aplicaremos a regra dos expoentes negativos ao denominador:

4x/2-2 = 4x(22)

Resolvendo 4x(22), temos:

4x(22) = 4x(4) = 16x

16. (UFRGS) Qual é o algarismo das unidades de 999- 444?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Nove elevado a qualquer expoente ímpar resulta em um número terminado em 9: 93 = 729, 95= 59.049, etc. Já o quatro elevado a qualquer expoente par, resulta em 6, que também é um número par.

Então, basta fazer 9 - 6 = 3

Sendo assim, a alternativa correta é C

17. (FUVEST SP 2012) O resultado de (0,2)3 + (0,16)2 é:

a) 0,0264

b) 0,03336

c) 0,1056

d) 0,2568

e) 0,6256

Para resolver a expressão, primeiramente temos que transformá-la em fração:

(0,2)3 + (0,16)2 → (2/10)3 + (16/100)2

Feita tal transformação, podemos resolver a expressão:

(2 * 2 * 2 ÷ 10 * 10 * 10) + (16 * 16 ÷ 100 * 100) =

8/100 + 256/10000 =

0,008 + 0,0256 = 0,0336

Então, a resposta correta é alternativa B, 0,0336

18. (FATEC) Observe as sentenças abaixo:

I. 2x+3 = 2x * 23

II. (25)x = 52x

III. 2x + 3x = 5x

a) somente a I é a verdadeira

b) somente a II é a verdadeira

c) somente a III é a verdadeira

d) somente a II é a falsa

d) somente a III é a falsa

Vamos analisar todas as sentenças:

I. 2x+3 = 2x * 23 → correta, porque é a propriedade de produto de potência

II. (25)x = 52x → correta, porque (25)x = (52)x = 52x

III. 2x + 3x = 5x → errada, porque não há propriedade para soma entre potências com bases diferentes.

Por isso, a alternativa correta é a D, somente a III é falsa.

19. Qual é o resultado da expressão 32 3 - 54 ÷ 44 + 203 ?

a) 3

b) 32

c) 10,2

d) 4096

e) 0,72

Precisamos resolver as potências do denominador:

32 3 = 38 → 38 = 6.561

54 = 5 * 5 * 5 * 5 = 625

Agora, vamos subtrair os resultados → 6.561 - 625 = 5.936

O próximo passo é resolver as potências do numerador:

44 = 4 * 4 * 4 * 4 = 256

203 = 20 * 20 * 20 = 8.000

Agora, vamos somar os resultados → 256 + 8.000 = 8.256

Por fim, façamos a divisão entre os resultados da subtração e da soma:

5.936 ÷ 8.256 = 0,72

20. Para simplificar a expressão 45/43 , qual a propriedade deve ser utilizada?

Temos uma divisão de potências de mesma base, portanto, devemos usar a propriedade do quociente. O conceito dessa regra é subtrair os expoentes, então:

45/43 = 45-3 = 42

Resolvendo o resultado da subtração dos expoentes: 42 = 16

Resolver simuladosEscolaridadeQuantidade
Raciocínio MatemáticoEnsino Médio18
Cálculo AritméticoMédio11
Cálculo Aritmético AproximadoEnsino Superior7
Aritmética e ProblemasEnsino Médio6
PorcentagemEnsino Fundamental5
Razão e ProporçãoEnsino Médio3
Geometria PlanaEnsino Médio3
Aritmética e AlgebraEnsino Médio3
TrigonometriaEnsino Médio3
RetasEnsino Médio3
Resolver questõesEscolaridadeQuantidade
Cálculo Aritmético AproximadoEnsino Médio2073
Aritmética e AlgebraEnsino Médio1326
Aritmética e ProblemasEnsino Médio1073
Cálculo AritméticoEnsino Médio801
GeometriaEnsino Médio530
FunçõesEnsino Médio366
PorcentagemEnsino Fundamental363
Equações do 1 grau e Sistemas de EquaçõesEnsino Médio310
Sistemas LinearesEnsino Médio289
ÁlgebraEnsino Médio282
Foto de perfil Sumaia Santana
Por Sumaia Santana | Comunicação Social
Formada em Comunicação Social com habilitação em Rádio e TV. Atua com redatora desde 2015, com experiência na criação de artigos e notícias sobre os mais diversos temas.

Deixe seu comentário (0)

Participe, faça um comentário.