Ângulos Internos e Externos de um Triângulo (Exercícios Resolvidos)

Na geometria plana, os triângulos são polígonos formados por 3 lados e considerados uma das figuras geométricas mais simples.

Apesar disso, mesmo possuindo o menor número de lados possível para um polígono, o triângulo possui propriedades e características muito complexas e bastante utilizadas pela matemática.

Antes de tudo, é preciso saber que um ângulo, por possuir três lados, possui três ângulos internos cuja soma é sempre, não importando o tamanho do triângulo, igual a 180°.

Sendo assim, se considerarmos o triângulo XYZ, cujos ângulos internos são x, y e z, teremos que: x+ y + z = 180°

Exemplo:

Qual o valor do ângulo x?

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°, precisamos somar os ângulos cedidos pelo exemplo e igualar a esse valor.

60 + 60 + X = 180
120 + X = 180
X = 60°

Já o teorema da soma dos ângulos externos de um triângulo diz que a soma de um ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele, ou seja, não vizinhos.

Sendo a, b e c os ângulos internos do triângulo ABC e d o ângulo externo, o valor de d é igual à soma de a e b, uma vez que c é o seu ângulo interno adjacente.

Exemplo:

Sabendo que o valor de ? é igual à soma dos seus dois ângulos internos, obtemos que:

? = 60 + 40
? = 100°

Exercícios resolvidos com gabarito:

1) Encontre o valor do ângulo X.

Resolução:

Uma vez que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, temos que:

90 + 30 + X = 180
120 + X = 180
X = 180 – 120
X = 60°

2) Encontre o valor do ângulo X, Y e Z.

Resolução:

Em um primeiro momento, percebemos que o ângulo X e o de 75° formam, juntos, um ângulo raso que equivale a 180°. Desse modo:

X + 75 = 180
X = 180 – 75
X = 105°

O ângulo Y e o de 120°, assim como os outros dois acima somados formam um ângulo de 180°.

Y + 120 = 180
Y = 180 – 120
Y = 60°

Agora que conhecemos X e Y podemos realizar a soma dos ângulos internos, que equivale a 180°, a fim de descobrir o valor da incógnita Z.

X + Y + Z = 180
105 + 60 + Z = 180
Z = 180 – 165
Z = 15°

Veja mais: Simulados de ângulos com gabarito.