Teorema de Pitágoras: Exercícios Resolvidos e Exemplos

O estudo do Teorema de Pitágoras é considerado um dos maiores avanços da matemática.

A aplicação do Teorema de Pitágoras pode ser feita a qualquer triângulo retângulo (aquele que possui um ângulo de 90°) e nos fornece um meio de descobrir diversos valores desconhecidos.

O triângulo retângulo é formado por dois catetos, que são os dois menores lados, e a hipotenusa, que constitui o maior segmento desse triângulo e está do lado oposto ao ângulo de 90°.

No triângulo acima o lado a corresponde à hipotenusa, por ser o lado oposto ao ângulo reto, enquanto b e c são os catetos.

Aplicação do Teorema de Pitágora

O Teorema de Pitágoras diz que a soma do quadrado dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa. Sendo assim:

a² = b² + c²

Exemplo 1:

Dado o triângulo abaixo, calcule o valor da hipotenusa:

Se a² = b² + c², e a hipotenusa é X, obtemos que:

X² = 6² + 8²

X² = 36 + 64

X² = 100

X = 10

Exemplo 2

X² = 20² + 15²

X² = 200 + 225

X² = 625

X = 25

Diagonal de um quadrado ou retângulo

O quadrado é um polígono que possui ao todo 360° divididos em seus quatro ângulos de 90°.

Ao traçarmos a diagonal de um quadrado, dividimos o polígono em dois triângulos retângulos congruentes e que cuja aplicação do Teorema de Pitágoras pode ser feita.

Exercícios resolvidos sobre Teorema de Pitágoras

1) (PM ES 2013 – Exatus ADAPTADA). A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Qual o perímetro desse retângulo?

Resolução:

Nesse exercício nos foi cedido o valor da hipotenusa e de um dos catetos, logo precisamos descobrir o valor do outro cateto.

10² = 8² + c²

100 = 64 + c²

100 – 64 = c²

36 = c²

c = 6

Para calcularmos o perímetro do quadrado precisamos somar o valor dos seus quatro lados. Através da figura podemos notar que os catetos são, na verdade, a base e altura do retângulo e, se um dos triângulos possui como catetos 6 e 8, o outro possuirá os mesmos valores. Vale lembrar, também, que a diagonal não é levada em consideração nesse cálculo, uma vez que não faz parte dos quatro lados do retângulo.

Sendo assim: 6 + 6 + 8 + 8 = 28 cm

2) Um avião percorreu a distância de 5 000 metros na posição inclinada, e em relação ao solo, percorreu 3 000 metros. Determine a altura do avião.

Resolução:

Nessa questão, a distância real percorrida pelo avião corresponde à hipotenusa e sua distância horizontal a um dos catetos. Assim como na questão 1, precisamos encontrar o valor de um dos catetos que, no caso, corresponde à altura desse avião.

5000² = 3000² + h²

25.000.000 = 9.000.000 + h²

16.000.000 = h²

h² = 4000 m

A altura do avião é de 4000 metros.